• Basic forms
• 始める — to start (something) / base form
• 始めます — polite / I start / masu form
• 始めた — past / started / ta form
• 始めて — te-form / start (and …) / please start / linking or request
• 始めない — negative / don’t start / negative form
• 始めれば — if I start / conditional
• 始めろ・始めてください — start it! / imperative
• Other common forms
• 始めたい — want to start / 〜たい form
• 始められる — can start / can be started / (potential / passive)
• 始められた — was started / could start (past)
• 始められない — can’t start / negative potential
• More
• 始めよう — let’s start / 〜よう form
• 始めなかった — didn’t start
• 始めている — starting / in the process of starting

始める (はじめる) is an ichidan (る-verb). Drop る and add ます, た, ない, etc. It’s transitive — you start something: 勉強を始める “start studying”.

• Basic forms
• 始まる — to begin / to start / base form
• 始まります — polite / it begins / masu form
• 始まった — past / began / started / ta form
• 始まって — te-form / (it has) begun / linking or request
• 始まらない — negative / doesn’t begin / negative form
• 始まれば — if it begins / conditional
• 始まれ — begin! / imperative
• Other common forms
• 始まりたい — want to begin / 〜たい form
• 始まらなかった — didn’t begin / negative past
• 始まっている — has begun / is ongoing
• More
• 始まろう — let’s begin / 〜よう form

始まる (はじまる) is a godan (う-verb). The る changes: 始まります, 始まった, 始まって, etc. It’s intransitive — something begins by itself: 授業が始まる “the class starts”.